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【題目】已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,沿折起,使處,且;然后再將沿折起,使處,且面在面的同側

() 求證:平面

() 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值

【答案】() 詳見解析;( ) 平面與平面所構成的銳二面角的余弦值

【解析】

試題分析:() 在直角梯形ABCD中,由平面幾何知識,又,可證得平面( ) 建立空間直角坐標系,利用法向量可求出二面角的余弦值

試題解析:()證明:直角梯形ABCD中,可算得

根據勾股定理可得,即:,又平面

() 以C為原點,CE為y軸,CB為z軸建立空間直角坐標系,如圖,則,,作,因為面,易知,,且

從平面圖形中可知:,易知面CDE的法向量為

設面PAD的法向量為,且

解得

故所求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中BC的中點為MGH的中點為N.

(1)請將字母FGH標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句:

1輸出語句INPUT ,b,c

2輸入語句INPUT =3

3賦值語句3=A

4賦值語句A=B=C

則其中正確的個數是( )

A0B1C2D3

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,用符號表示不超過的最大整數,若函數有且僅有3個零點,則的取值范圍是(

A. B.

C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,OA⊥OB,a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2 (x≠0,aR).

(1)判斷函數f(x)的奇偶性;

(2)若f(x)在區間[2+∞)上是增函數求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求函數上的最大值;

(2)令,若在區間上為單調遞增函數,求的取值范圍;

(3)當時,函數的圖象與軸交于兩點,又的導函數.若正常數滿足條件.證明:<0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間,現將成績按如下方式分成6組,第一組;第二組;…;第六組,并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求成績在區間內的學生人數;

(2)從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名,求至少有1名學生的成績在區間內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)當時,求不等式的解集;

2)當時,若對任意互不相等的實數,都有成立,求實數的取值范圍;

3)判斷函數上的零點的個數,并說明理由.

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同步練習冊答案
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