Question

【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N.

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由).

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：(Ⅰ)直接標(biāo)出點(diǎn)F,G,H的位置.
(Ⅱ)先證BCHE為平行四邊形,可以知道BE∥平面ACH,同理可證BG∥平面ACH,即可證明平面BEG∥平面ACH.

試題解析：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示.

(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：

因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，

所以BC∥FG，BC=FG，

又FG∥EH，F(xiàn)G=EH，所以BC∥EH，BC=EH

于是BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH，

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH，

又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.