Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為。

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去得到，進而得到直線的極坐標方程，根據直角坐標與極坐標的互化公式，即可化簡得到圓的極坐標方程；

（Ⅱ）由直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯立，得兩根為， ，得到弦長，得到三角形的面積.

試題解析：（Ⅰ）由消去得到，則，∴，

所以直線l的極坐標方程為（）

　曲線，則

　則曲線C的極坐標方程為

（Ⅱ）由，得到，設其兩根為， ，

　則， ,∴，

∵點P的極坐標為，∴， ，

　∴