【題目】已知橢圓
的兩焦點為
， 
， 
為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若已知直線
，當
為何值時，直線與橢圓
有公共點？
（3）若
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
；（3）7．
【解析】試題分析:(1)由焦點坐標得到c,由橢圓的定義求出a,進而求出b的值,即可得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y, 直線與橢圓
有公共點即所得一元二次方程有解,計算
得出m的范圍;(3) 
中， 
，由勾股定理有
,結(jié)合橢圓的定義
代入化簡可得
,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
試題解析:
（1）∵橢圓的焦點是
和
，橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為6，
∴設(shè)所求的橢圓方程為
，
∴依題意有
， 
，∴
，
∴所求的橢圓方程為
．
（2）由
得
，
由
得
，則
，
∴當
時，直線與橢圓
有公共點．
（3）∵點
是橢圓
上一點，
∴由橢圓定義有
，①
又
中， 
，
∴由勾股定理有
，即
，②
①2 
②，得
，
∴
．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為
。
（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積。
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【題目】選修4
4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，已知直線l1： 
（
， 
），拋物線C： 
（t為參數(shù)）．以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．
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【題目】已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不需要嚴格證明）
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【題目】如圖，在直角梯形
中， 
// 
， 
⊥
， 
⊥
, 點
是
邊的中點, 將△
沿
折起，使平面
⊥平面
，連接
, 
, 
, 得到如圖所示的幾何體.
（Ⅰ）求證： 
⊥平面
；
（Ⅱ）若
， 
，求二面角
的大小.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ 
，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ 
， ）
D.
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【題目】下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=（ 
）2
B.f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2
C.f（x）=1，g（x）=x0
D.f（x）=|x|，g（x）= 
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