Question

【題目】對于實數x，記[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數n的最大值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：若[t]=1，則t∈[1，2），
若[t2]=2，則t∈[ ， ）（因為題目需要同時成立，則負區間舍去），
若[t3]=3，則t∈[ ， ），
若[t4]=4，則t∈[ ， ），
若[t5]=5，則t∈[ ， ），
其中 ≈1.732， ≈1.587， ≈1.495， ≈1.431＜1.495，
通過上述可以發現，當t=4時，可以找到實數t使其在區間[1，2）∩[ ， ）
∩[ ， ）∩[ ， ）上，
但當t=5時，無法找到實數t使其在區間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）
∩[ ， ）上，
∴正整數n的最大值4．
所以答案是：4．