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已知為數列的前項和,.
⑴設數列中,,求證:是等比數列;
⑵設數列中,,求證:是等差數列;
⑶求數列的通項公式及前項和.
【解題思路】由于中的項與中的項有關,且,可利用、的關系作為切入點.
⑴證明略⑵證明略⑶
,,兩式相減,得
, 
,,由,,得
是等比數列,.
⑵由⑴知,,且

是等差數列,.
,且,
時,,
,
【名師指引】⑴等差、等比數列的證明方法主要有定義法、中項法;⑵將“”化歸為
是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設正項數列滿足,(n≥2).求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

據2000年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》 “2001年國內生產總值達到95933億元,比上年增長7 3%,”如果“十·五”期間(2001年~2005年)每年的國內生產總值都按此年增長率增長,那么到“十·五”末我國國內年生產總值約為_________億元.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設單調遞增函數的定義域為,且對任意的正實數x,y有:
⑴.一個各項均為正數的數列滿足:其中為數列的前n項和,求數列的通項公式;
⑵.在⑴的條件下,是否存在正數M使下列不等式:

對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

2008年底某縣的綠化面積占全縣總面積的%,從2009年開始,計劃每年將非綠化面積的8%綠化,由于修路和蓋房等用地,原有綠化面積的2%被非綠化.
⑴設該縣的總面積為1,2008年底綠化面積為,經過年后綠化的面積為,試用表示;
⑵求數列的第;
⑶至少需要多少年的努力,才能使綠化率超過60%(參考數據:)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

由原點向三次曲線引切線,切于不同于點的點
,再由引此曲線的切線,切于不同于的點,如此繼續地作下去,……,得到點列,試回答下列問題: ⑴求; (2)求的關系式;
(3)若,求證:當為正偶數時,;當為正奇數時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列的前項和,
(1)求的通項公式;(2)設N+,集合.現在集合中隨機取一個元素,記的概率為,求的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數列,互不相等),求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是數列的前項和,            .

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同步練習冊答案
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