Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1） ,（2）

【解析】試題分析：（1）首先把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．

（2）把曲線把曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y=x2．得9t2﹣80t+150=0，設(shè)：t1和t2是A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

試題解析：

解：（1）曲線的普通方程為

曲線的直角坐標(biāo)方程為:.

（2）的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為為參數(shù))代入得

設(shè)是對(duì)應(yīng)的參數(shù),則