【題目】平面直角坐標系xOy中，F(-1, 0)是橢圓
的左焦點，過點F且方向向量為
的光線，經直線
反射后通過左頂點D
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)過點F作斜率為
的直線
交橢圓
于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線
交于點P，若滿足
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線
與橢圓
交于
兩點，已知直線
與
相交于點
，證明：點
在定直線上，并求出定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，求證：函數
有兩個不相等的零點
， 
，且
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）討論函數單調區間即解導數大于零求得增區間，導數小于零求得減區間（2）函數有兩個不同的零點，先分析函數單調性得零點所在的區間， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.∵
， 
， 
，∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，要證
，即證
， 
在
上是增函數，故
，且
，即證
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上單調遞減，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得證
解析：（1）當
時， 
，得
，
令
，得
或
.
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞增；
當
時， 
， 
，所以
，故
在
上單調遞減；
所以
在
， 
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）證明：由題意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
∵
， 
， 
，
∴函數
有兩個不同的零點，且一個在
內，另一個在
內.
不妨設
， 
，
要證
，即證
，
因為
，且
在
上是增函數，
所以
，且
，即證
.
由
，得
，
令
， 
，
則
.
∵
，∴
， 
，
∴
時， 
，即
在
上單調遞減，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得證.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為
,F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,且△PF1F2的周長是8+2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設圓T:(x-2)2+y2=
,過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點,求直線EF的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
兩點，點
的極坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系．發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數學尖子生與性別有關”．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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