Question

【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ， ]
【解析】解：設公差為d，則有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化簡可得3b2+2d2=21． 故當d=0時，b有最大值為 ．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2 ＞21，解得b＞ ，
故實數b的取值范圍是（ ， ]．
所以答案是 （ ， ]．
【考點精析】利用等差數列的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．