Question

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了50名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：

（Ⅰ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，求所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；

（Ⅱ）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選取的4人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合頻率分布直方圖與頻數表對頻數列出表格，據此可得所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率為：.

(Ⅱ)由題意可知：的可能取值為0，1，2，3，由題意求得相應的概率值，得出分布列，然后計算可得數學期望.

試題解析：

（Ⅰ）結合頻率分布直方圖與頻數表可得各組的情況如下：

故所選取的4人中至少有2人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率為：

.

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，

且；；

；.

的分布列為：

.