【題目】如圖，已知
是直角梯形，
，
垂直于平面，
，
．
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的正切值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
解法1：（1）根據已知利用線面垂直的判定定理可以證明出
平面
，根據
可以得到
到平面的距離等于
到平面的距離，最后利用線面角的定義求出直線
與平面所成角的正弦值；
（2）延長
，
，設
點是它們的交點，連接
，則所求二角角延展為二面角
．利用線面垂直的判定定理、二面角的定義可以證明出
是二面角的平面角，最后利用正切函數的定義求出平面
與平面
所成銳二面角的正切值．
解法2：如圖，以
為坐標原點，
的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
．
（1）利用空間向量夾角公式求出直線與平面所成角的正弦值；
（2）利用空間向量夾角公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值，再根據同角的三角函數的關系式求出平面與平面所成銳二面角的正切值．
解法1：（1）因為
，
，所以平面，于是到平面的距離為
．
因為，所以到平面的距離等于到平面的距離等于
．
由題設
，所以直線與平面所成角的正弦值為
．
（2）延長，，設點是它們的交點，連接，則所求二角角延展為二面角．
因為，
，所以
平面．在平面內過作
于點
，連接
，所以有
，因此有
平面
,所以
，于是是二面角的平面角．
由題設，
，所以AF＝
，所以tan∠AFD＝
.
故平面與平面所成二面角的正切值為．
解法2：（1）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系．
由已知得
，
，
，
，
，
．
平面的一個法向量為
．因為
，
因此直線與平面所成角的正弦值為
．
（2）設平面的法向量為
，
．由
，
得
，
可取
．取平面的法向量為
．
所以
．所以
，
由圖知平面與平面所成二面角銳二面角，所以正切值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
．
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象．當時
，求函數
的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面真角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為
和
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點分別為
，
，圓
上有一動點
，在
軸上方，點
，直線
交橢圓于點
，連接
，
.
（1）若
，求
的面積
；
（2）設直線，的斜率存在且分別為
，
，若
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，
是該橢圓的左、右焦點，
是上頂點，且
是等腰直角三角形.
（1）求
的方程；
（2）已知
是坐標原點，直線
與橢圓相交于
兩點，點
在上且滿足四邊形
是一個平行四邊形，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是橢圓
上的點，
是焦點，離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上的兩點，且
，問線段
的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象，將函數f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：
①函數f（x）的表達式為
；
②g（x）的一條對稱軸的方程可以為
；
③對于實數m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
