Question

【題目】已知定義在區間[﹣3，3]上的單調函數f（x）滿足：對任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機取一個實數x，使得f（x）的值不小于4的概率為（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意可知：f（x）﹣2x是一個固定的數，記為a，則f（a）=6，

∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，

∴當x=a時，

又∵a+2a=6，∴a=2，

∴f（x）=2+2x，

由2+2x≥4，x∈[﹣3，3]，可得x∈[1，3]，區間長度為2，

∴在[﹣3，3]上隨機取一個實數x，使得f（x）的值不小于4的概率為 = ，

故選C．

由題意易知為一定值，并設這個定值為a，求解出f（x）的解析式，找到滿足條件的x的取值范圍，由幾何概型可得概率.