【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有 
（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有 
=（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x2+y2=4交于點A，B，與圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于點C，D．
（1）若 
，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= 
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（Ⅰ）求證：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求銳二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
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【題目】已知定義在區間[﹣3，3]上的單調函數f（x）滿足：對任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機取一個實數x，使得f（x）的值不小于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=nx﹣xn ， x∈R，其中n∈N ， 且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實數根x1 ， x2 ， 求證：|x2﹣x1|＜ 
+2．
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【題目】已知曲線C 的參數方程為 
（α為參數），以直角坐標系原點O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C 的極坐標方程；
（Ⅱ）設l1：θ= 
，l2：θ= 
，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點的兩點 A、B，求△AOB的面積．
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【題目】某市隨機抽取部分企業調查年上繳稅收情況{單位萬元，將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]樣本數據分組為[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業可申請政策優惠，若共抽取企業1200個，試估計有多少企業可以申請政策優惠；
（3）從企業中任選4個，這4個企業年上繳稅收少于20萬元的個數記為X，求X的分布列和數學期望（以直方圖中的頻率作為概率）
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【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式V= 
）
A.2寸
B.3寸
C.4寸
D.5寸
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【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．
（1）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（2）若三棱錐 A﹣BDE的外接球的體積為 
，求三棱錐 A﹣BEF的體積．
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