【題目】如圖，四棱柱
的底面
為菱形，且
.
（1）證明：四邊形
為矩形；
（2）若
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：(1)由四棱柱性質可知四邊形
為平行四邊形，連接
，設
，連接
.，易證∴
平面
，∴
.∵
，∴
； (2) 過點
作
平面
，垂足為
，由已知可得點在上，證明點與點
重合，則
平面，以為坐標原點，建立空間直角坐標系
求出平面
與平面
的法向量，代入公式計算即可.
試題解析：
（1）證明:連接，設，連接.
∵
，∴
.
又為
的中點，∴
..
∴平面，∴.
∵，∴.
又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形.
（2）解:過點作平面，垂足為，由已知可得點在上，∴
.
設
，則
.
在菱形中，
，∴
.
∴點與點重合，則平面.
以為坐標原點，建立空間直角坐標系
.
則
.
∴
.
設平面的法向量為
，則 
,∴
即
取
，可得
為平面的一個法向量.
同理可得平面的一個法向量為
。
∵
.所以二面角
的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從高一年級隨機選取100名學生，對他們期中考試的數學和語文成績進行分析，成績如圖所示．
(Ⅰ)從這100名學生中隨機選取一人，求該生數學和語文成績均低于60分的概率；
(II）從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人，記這兩人中數學成績高于80分的人數為
，求
的分布列和數學期望(
；
(Ill）試判斷這100名學生數學成績的方差
與語文成績的方差
的大小．（只需寫出結論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=nan+n，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式
的n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運會，據了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構為調查襄陽市市民對申辦省運會的態度，選取某小區的100位居民調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 60 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 80 | 100 |
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關？
附： 
, 
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間近似滿足關系式
(
為大于0的常數).現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
對數據作了初步處理，相關統計位的值如下表:
（1）根據所給數據，求
關于
的回歸方程；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品.現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從高三抽出
名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：
（1）這名學生成績的眾數與中位數；
（2）這名學生的平均成績.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點；
④若變量和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強.
以上正確說法的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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