Question

【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式(為大于0的常數).現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

對數據作了初步處理，相關統計位的值如下表:

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品.現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先對，兩邊取自然對數得，

再換元將非線性轉化成線性問題，求線性回歸方程，再利用最小二乘法公式和參考數據求解. (2)第（2）問，先寫出隨機變量的值，再寫出隨機變量的分布列和期望.

試題解析：（1）對，兩邊取自然對數得，

令，得，

由，，

故所求回歸方程為.

（2）由 ，即優等品有 3 件，

的可能取值是0，1，2, 3，且

,

,.

其分布列為

	0	1	2	3
P

∴.