【題目】設函數f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 
+ 
的最小值．
【答案】
（1）
解：由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數的關系可得 
，解得 
（2）
解：f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（ 
+ 
）=5+ 
=5+2 
≥9當且僅當b=2a時取得等號
∴ + 的最小值是9
【解析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數的關系可求a，b值；
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握基本不等式(基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】定義函數 
，其中x為自變量，a為常數． （I）若當x∈[0，2]時，函數fa（x）的最小值為一1，求a之值；
（II）設全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（UA）∩B≠中，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為﹣ 
，求斜率k的值；
②若點M（﹣ 
，0），求證： 
為定值．
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【題目】已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函數f（x）的大致圖象，并指出其單調區間；
（2）若函數f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數c的取值范圍．
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【題目】某村投資128萬元建起了一處生態采摘園，預計在經營過程中，第一年支出10萬元，以后每年支出都比上一年增加4萬元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬元．設y表示前n（n∈N*）年的純利潤總和（利潤總和=經營總收入﹣經營總支出﹣投資）．
（1）該生態園從第幾年開始盈利？
（2）該生態園前幾年的年平均利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】某企業生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數為：R（x）=5x﹣ 
x2（0≤x≤5），其中x是產品生產的數量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產量的函數；
（2）年產量是多少時，企業所得利潤最大？
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