【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ 
，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（﹣ 
，0），求證： 
為定值．
【答案】
（1）
解：因?yàn)?
滿足a2=b2+c2， 
，
根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 
，可得 
．
從而可解得 
，
所以橢圓方程為 
（2）
解：①將y=k（x+1）代入 中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0
△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0， 
因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 
，所以 
，解得 
②證明：由①知 ， 
所以 
= 
= 
= 
= 
= 
【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，即可求斜率k的值；②利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：
，焦點(diǎn)在y軸：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)0≤x≤ 
時(shí)，方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，試討論α+β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線 
對(duì)稱，且兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為 
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間 
上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出（x，y）的值依次記（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn）， 
（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（9，t），求t的值；
（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x，y）的組數(shù)位多少．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=|x|
B.y=﹣x3
C.y=（ 
）x
D.y= 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 
+ 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=3n 
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，且PA=AD． 
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一果農(nóng)種植了1000棵果樹，為估計(jì)其產(chǎn)量，從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量（單位：kg）作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數(shù)為8， 
（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量．
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