【題目】某村投資128萬元建起了一處生態采摘園，預計在經營過程中，第一年支出10萬元，以后每年支出都比上一年增加4萬元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬元．設y表示前n（n∈N*）年的純利潤總和（利潤總和=經營總收入﹣經營總支出﹣投資）．
（1）該生態園從第幾年開始盈利？
（2）該生態園前幾年的年平均利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】
（1）解：依題意，每年支出組成首項為10，公差為4的等差數列，可得前n年的總支出10n+ 
×4
可得前n（n∈N*）年的純利潤總和y=76n﹣[10n+ ×4]﹣128=﹣2n2+68n﹣128
由y＞0，即﹣2n2+68n﹣128＞0
解得2＜n＜32
由于n∈N+，故從第三年開始贏利
（2）解：年平均純利潤 
=﹣2n+68﹣ 
=68﹣2（n+ 
）≤36
當且僅當n=8時等號成立，此時年平均純利潤最大值為36萬元，
即生態園前8年的年平均利潤最大，最大利潤是36萬元
【解析】（1）每年的支出構成一個等差數列，每年的收入是一個常數列，故根據f利潤總和=經營總收入﹣經營總支出﹣投資，可建立函數關系；（2）求出年平均純利潤，再利用基本不等式，即可求得年平均純利潤的最大值．
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【題目】已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m=﹣6時，求圓心和半徑；
（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 
，求m的值．
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【題目】設函數f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 
+ 
的最小值．
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【題目】如圖，矩形草坪AMPN中，點C在對角線MN上．CD垂直于AN于點D，CB垂直于AM于點B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值． 
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD． 
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．
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【題目】已知函數f（x）= 
（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．
（1）當p=q=3時，求使f（x）≥1的x的取值范圍；
（2）若f（x）在區間[ ，2]上單調遞減，求pq的最大值．
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【題目】已知實數p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
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【題目】設橢圓 
的離心率 
，橢圓上一點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點，且AB中點為 
，求直線l方程．
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