Question

已知定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)L的取值范圍是______．

Answer 1

依題意可知拋物線準(zhǔn)線為x=-1
橢圓右準(zhǔn)線為x=4
設(shè)A（x₁，y） B（x₂，y）
過(guò)A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圓錐曲線第二定義
|NA|=|AH|=x₁+1
|NB|=|BI|•

1

2

=

4-x2

2

L=x₁+1+x₂-x₁+

4-x2

2

=

x2+6

2

聯(lián)立拋物線和橢圓方程求得x=

2

3

或-6（舍負(fù)）
∴

2

3

≤x₂≤2
∴

10

3

≤

x2+6

2

≤4
即L的取值范圍是（

10

3

，4）
故答案為（

10

3

，4）