Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)P使得PF₁⊥PF₂，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

A．[ 2 2 ，1）

B．（ 2 2 ，1）

C．（0， 2 2 ）

D．（0， 2 2 ]

Answer 1

由PF₁⊥PF₂，知△F₁PF₂是直角三角形，
∴|OP|=c≥b，即c²≥a²-c²，
∴a≤

2

c，
∵e=

c

a

，0＜e＜1，
∴

2

2

≤e＜1
故選A．