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如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為

，則∠APB的最大值為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

空間中到直線CD的距離為

的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=

，a=

sin60°

=2，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角
在短軸的端點取得最大，故為60°．
故選B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-

時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F₁，F₂且它們在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

A．（0，

）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（

，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=

．若AB=4，BC=

，則橢圓的焦距為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓

=1的下焦點，且與圓x²+y²-3x+y+

=0相切的直線的斜率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點B，C在橢圓

+y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

A．2

B．6

C．4

D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓

=1(a＞b＞0)的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量

繞F點順時針旋轉90°后得到向量

FC′

，其中C′點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是橢圓上一點，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5

，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是______．

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