Question

【題目】已知命題 ， ，命題 ，使得 .若“ 或 為真”，“ 且 為假”，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：當命題 為真命題時， 對 成立，∴ ；

∵ ，使得 成立，

∴不等式 有解，∴ ，解得 或 .

∵ 或 為真， 且 為假，∴ 與 一真一假．

① 真 假時， ；

② 假 真時， .

∴實數 的取值范圍是 或 .

【解析】實數 a 的取值范圍既滿足：1.“ p 或 q 為真”即 p 與 q至少有一個是真命題；2.“ p 且 q 為假”即至少一個是假命題；3.命題 p將a分離開，結合題意假定命題解出對應的實數 a 的取值范圍；4.命題 q結合題意假定命題解出此時有解 Δ>0 ，對應的實數 a 的取值范圍；5.結合“ p 或 q 為真”，“ p 且 q 為假”解出最終答案。