Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)騎游（各組一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ，求 的分布列.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為 ， ．

記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件 ，則 ．

所以，甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為 ．

（2）解：設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為 ， 可能取得值為0，2，4，6，8

， ， ，

， ，

分布列

【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率相乘的性質(zhì)可分別求出兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率加起來即可得到結(jié)果。（2）列出所有的 ξ 可能取得值，根據(jù)已知分別求出各個(gè)值的概率列表即可。