Question

【題目】已知等比數列 的公比 ，且 ， ．
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）設 ， 是數列 的前 項和，對任意正整數 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設數列 的公比為 ，則 ，

∴

∵ ，∴ ，∴數列 的通項公式為 ．

（Ⅱ）解：

∴

∴

∴ =

∴ 對任意正整數 恒成立，設 ，易知 單調遞增． 為奇數時， 的最小值為 ，∴ 得 ，

為偶數時， 的最小值為 ，∴ ，

綜上， ，即實數 的取值范圍是

【解析】（1）根據等比數列的通項公式an=a1qn-1將已知條件中的a3和a2分別用a1、q表示，求出a1和q，從而可求出an；（2）利用錯位相減法求和法求出Sn，構造函數f（n）=Sn+，將Sn代入并化簡，然后根據n的奇偶分別求出f（n）的最小值.
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．