【題目】在三角形內，我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心，且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論：在三棱錐中，我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”，將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”，則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______倍
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【題目】已知
、
分別為雙曲線
的左右焦點，左右頂點為
、
，
是雙曲線上任意一點，則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關系為（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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【題目】我們稱一個非負整數集合
（非空）為好集合,若對任意
,或者
,或者
.以下記
為
的元素個數.
（Ⅰ）給出所有的元素均小于
的好集合;（給出結論即可）
（Ⅱ）求出所有滿足
的好集合;（同時說明理由）
（Ⅲ）若好集合
滿足
,求證: 
中存在元素
,使得
中所有元素均為
的整數倍.
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【題目】已知曲線
的參數方程為
，其中
為參數，且
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設
是曲線
上的一點，直線
被曲線
截得的弦長為
，求
點的極坐標.
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【題目】對于函數
與常數
,若
恒成立,則稱
為函數
的一個“
數對”;設函數
的定義域為
,且
.
（Ⅰ）若
是
的一個“
數對”,且
,求常數
的值;
（Ⅱ）若
是
的一個“
數對”,求
;
（Ⅲ）若
是
的一個“
數對”,且當
, 
,求
的值及
在區間
上的最大值與最小值.
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【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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