Question

【題目】某商場(chǎng)為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎(jiǎng)，且互不影響，詳細(xì)如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)
獎(jiǎng)金	200元現(xiàn)金紅包	優(yōu)惠餐券1張（價(jià)值50元）
獲獎(jiǎng)率	30%	70%

②活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場(chǎng)消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎(jiǎng)，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng)，假如你是該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）0.657；（2）現(xiàn)金抽獎(jiǎng)活動(dòng).

【解析】

（1）記事件A為參與一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)，則，，然后消費(fèi)2019元可抽獎(jiǎng)3次，獲得現(xiàn)金紅包的概率為

（2）若選擇返現(xiàn)，可算出100名顧客共需支出30285元，若選擇參加抽獎(jiǎng)，設(shè)X為其三次抽獎(jiǎng)的獲利情況，求出X的分布列，算出其期望，然后可得100名共需支出28500元，兩者比較即可得出答案.

（1）記事件A為參與一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)，則，

依題意，消費(fèi)2019元可抽獎(jiǎng)3次，則獲得現(xiàn)金紅包的概率為，

（2）由題知，若選擇返現(xiàn)，每位顧客可獲得元，

所以100名顧客共需支出30285元

若選擇參加抽獎(jiǎng)，設(shè)X為其三次抽獎(jiǎng)的獲利情況，

則由題可知，X可取150，300，450，600，所以

，

，

，

，

所以X的分布列如下：

P	150	300	450	600
X	0.343	0.441	0.189	0.027

則元，

由1名顧客的平均支出為285元，則100名共需支出28500元.

因?yàn)?/span>，

所以作為該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人，更希望顧客參加現(xiàn)金抽獎(jiǎng)活動(dòng).