Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系于參數方程
在直角坐標系中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，M,N分別為與x軸，y軸的交點。曲線的參數方程為
（為參數）。
（Ⅰ）求M,N的極坐標，并寫出的直角坐標方程；
（Ⅱ）求N點與曲線上的動點距離的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）;
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）當時，，所以點的極坐標為
當時，，所以點的極坐標為。
由，可得，
因為，所以有
所以的直角坐標方程為。
（Ⅱ）設曲線上的動點為，則，
 
當時的最大值為，故點與曲線上的動點距離的最大值為。