Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．

（1）建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

Answer 1

證明見解析

（1）以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，則A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點的橢圓的一部分．

（2）設這樣的弦存在，其方程，將其代入，得
設弦的端點為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則由

∴弦MN所在直線方程為驗證得知，這時適合條件．
故這樣的直線存在，其方程為