Question

本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
如圖，已知點(diǎn)，，圓是以為直徑的圓，直線：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)改寫為參數(shù)方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

解：（Ⅰ）圓圓的普通方程為，改寫為參數(shù)方程是
（為參數(shù)）．
（Ⅱ）解法1：直線普通方程：，點(diǎn)坐標(biāo)，
因?yàn)?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．
（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181638754909.gif" style="vertical-align:middle;" />（為參數(shù)），圖形為圓．）
解法2：設(shè)，由于，則，由于直線過(guò)定點(diǎn)，
則 ，即 ，整理得，，
故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

略