Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線經過點，傾斜角，圓的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；

（2）設圓上的點到直線的距離最近，點到直線的距離最遠，求點的橫坐標之積．

Answer 1

【答案】(1) 圓的直角坐標方程為；(2) 點的橫坐標之積為.

【解析】試題分析：（I）由題意可得直線l的參數方程為： （t為參數）．圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化為直角坐標方程．

（II）經過圓心（1，0）且與直線l垂直的直線方程為：y=﹣（x﹣1），即直線AB的方程．與圓的方程聯立化為： ．利用根與系數的關系即可得出．

試題解析：

（1）直線的參數方程為即（為參數）

由得

因為， ， ，

所以，即圓的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程化為直角坐標方程是，

過圓心且垂直于的直線的方程為，

即.

則直線： 與圓： 的交點為兩點.

設點的橫坐標分別為，聯立消去，

得，則.

故點的橫坐標之積為.