Question

【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．

（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：正方形ABCD中，AB∥CD，

又AB平面CDE，

CD平面CDE，

所以AB∥平面CDE

（2）證明：因為AE⊥平面CDE，

且CD平面CDE，

所以AE⊥CD，

又正方形ABCD中，CD⊥AD

且AE∩AD=A，AE，AD平面ADE，

所以CD⊥平面ADE，

又CD平面ABCD，

所以平面ABCD⊥平面ADE

【解析】（1）根據正方形對邊平行可得AB∥CD，結合線面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，結合正方形ABCD鄰邊垂直及線面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，進而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．