Question

9、曲線y=2x²+1在P（-1，3）處的切線方程是

4x+y+1=0

．

Answer 1

分析：欲求在點（-1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=-1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：點P（-1，3）在曲線上，，y-3=-4（x+1），4x+y+1=0．
解：∵y=2x²+1，∴y′=4x，
∴k=f′（-1）=-4，得切線的斜率為-4，所以k=-4；
所以曲線y=f（x）在點（-1，3）處的切線方程為：
y-3=-4×（x+1），即4x+y+1=0，
故答案為：4x+y+1=0．

點評：本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．