Question

若曲線y=2x²+1在點M處的切線的斜率為-4，則點M的坐標為

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，再根據k=-4列式求得切點的坐標即得．

解答：解：根據題意得y′=4x，設切點（m，n）
則曲線y=2x²+1上點（m，n）處的切線的斜率k=4m，
∴4m=-4，m=-1，故切點的坐標為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點評：本題考查了導數的幾何意義，直線的斜率，以及直線的方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．