Question

【題目】已知數列是公差為2的等差數列，且成等比數列．數列滿足：，.

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前n項和為，且，若對，恒成立，求正整數k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）4

【解析】

（Ⅰ）由成等比數列，可以得到一個等式，利用等差數列的通項公式，可以將這個等式變為一個關于的方程，解方程求出的值，求出數列數列的通項公式；設數列的前n項和為由， 可知，

利用可求出的通項公式；

（Ⅱ）利用裂項相消法和等比數列前n項和公式，求出，計算的值為，設，則

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值為4.

解：（Ⅰ）由已知得，即，

所以，所以.數列的前n項和為由， 可知，當時，，

當時，，所以．

（Ⅱ）因為

，

所以

設，則

恒成立，

因此，由于，

因此，

所以中最小，所以的值為4.