【題目】判斷下列命題是否正確（正確的在括號內打“√”，錯誤的打“×”）.
（1）
.（________）
（2）
.（________）
（3）
.（________）
（4）
.（________）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
分別為橢圓
的左、右焦點，不經過
的直線
與橢圓
交于兩個不同的點
，如果直線
、
、
的斜率依次成等差數列，求焦點
到直線
的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，
是
的動點，過點作的垂線，線段
的中垂線交
于點
，的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程；
(2)過
且與坐標軸不垂直的直線交曲線于
兩點，若以線段
為直徑的圓與直線
相切，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對心肺疾病入院的
人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
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女 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中選
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
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參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）
如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，
平面ABCD，
為BC的中點.
（1）求證：平面
平面PDE.
（2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產甲，乙兩種圖畫紙，計劃每種圖畫紙的生產量不少于8t，已知生產甲種圖畫紙1t要用蘆葦7t、黃麻3t、楓樹5t；生產乙種圖畫紙1t要用蘆葦3t、黃麻4t、楓樹8 t.現在倉庫內有蘆葦300t、黃麻150t.楓樹200t，試列出滿足題意的不等式組.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
sinxcosx+cos2x-
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）將函數f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區間[0，
]上有實數解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】校園準備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，點
在半圓圓弧上，△
外的地方種草，△的內接正方形
為一水池（
，
在邊上），其余地方種花，若
， 
，設△的面積為
，正方形面積為
；
（1）用
和
表示和；
（2）當固定，變化時，求
最小值及此時的角；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 2 | 6 | 20 |
市場價y元 | 102 | 78 | 120 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①
；②
；③
；
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；
（3）利用你選取的函數，若存在
，使得不等式
成立，求實數k的取值范圍.
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