Question

【題目】校園準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，點(diǎn)在半圓圓弧上，△外的地方種草，△的內(nèi)接正方形為一水池（，在邊上），其余地方種花，若， ，設(shè)△的面積為，正方形面積為；

（1）用和表示和；

（2）當(dāng)固定，變化時(shí)，求最小值及此時(shí)的角；

Answer 1

【答案】（1），，；（2）最小值為，此時(shí)；

【解析】

（1）據(jù)題知三角形為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，利用三角函數(shù)分別表示出BS和AS，利用列出方程求出，算出；
（2）可設(shè)來(lái)化簡(jiǎn)求出與的比值，利用對(duì)勾函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的.

解：（1）在中，，

，，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，
由，得，故，
所以，；
（2），
令，因?yàn)?/span>，
所以，則，
所以，
由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在上遞減，
因此當(dāng)時(shí)有最小值，
此時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為.