Question

已知函數f（x）=|log_a|x-1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁x₂x₃x₄≠0且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則x₁+x₂+x₃+x₄=（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、隨a值變化

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用

分析：畫出函數f（x）=|log_a|x-1||的圖象，分析函數的對稱性，進而可得答案．

解答：解：函數f（x）=|log_a|x-1||的圖象如下圖所示：

有圖可知，函數f（x）=|log_a|x-1||的圖象關于直線x=1對稱，
又∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
則x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數圖象的對折變換，函數圖象的對稱性，其中根據已知分析出函數f（x）=|log_a|x-1||的圖象關于直線x=1對稱，是解答的關鍵．