【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（3）若對任意的
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）最大值
，最小值是
；（3）
【解析】
（1）先確定切點縱坐標，在求導，求出切線的斜率，最后寫出切線方程；（2）求導研究函數在區間
上的單調性，在求最值（3）由題意求出
（用含a的式子表示），根據題意：
，在求出a的取值范圍
（1）
時，
，
，
曲線
在點
處的切線方程為：
，即
（2）
時，
，
由
，得
當
時，
；當
時，
在
上單調遞增；在
上單調遞減.
又
又
函數在區間
上的最大值是；最小值是
（3）
當
時，
的值域是
的定義域為
，
①當
時，，在定義域為上單調遞增，且值域是
所以，對任意的
，均存在
，使得
②當
時，由
得
當
時，，當
時，
當時，取得最大值
所以“對任意的，均存在，使得”等價于
，即
，解得
綜合①，②得
的取值范圍是
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【題目】已知
（1）求
的軌跡
（2）過軌跡
上任意一點
作圓
的切線
，設直線
的斜率分別是
，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 
是否是定值，請說明理由，并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使得
，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設點
是一個動點，若直線的斜率存在，且
為
中點，
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
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【題目】某中學用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其社會實踐次數進行調查，結果如下：
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男同學人數 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若將社會實踐次數不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”．
（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？
（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動．
（i）設
為事件“抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件發生的概率；
（ii）用
表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
，
，
，且
是
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
與
所成的角為
？ 若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數方程為
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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