Question

【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本的頻數分布表，圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表：甲流水線樣本的頻數分布表

質量指標值 頻數

圖：乙流水線樣本頻率分布直方圖

（Ⅰ）根據圖，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數．

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件．

（Ⅲ）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

	甲生產線	乙生產線	合計
合格品
不合格品
合計

附： （其中樣本容量）

Answer 1

【答案】（1）（2）， ．（3）沒有的把握

【解析】試題分析：（1）根據中位數對應概率為0.5，列式，解方程可得中位數（2）根據概率等于頻數與總數的比值先估計甲乙流水線生產的產品為不合格品的概率，再求件產品中不合格品的數量（3）將數據代入卡方公式計算，再與參考數據比較確定把握性

試題解析：（Ⅰ）設乙流水線生產產品的該項質量指標值的中位數為，因為，

則，

解得．

（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的件產品可得，甲流水線生產的不合格品有件，則甲流水線生產的產品為不合格品的概率為

乙流水線生產的產品為不合格品的概率為

于是，若某個月內甲，乙兩條流水線均生產了件產品，則甲乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為， ．

（Ⅲ）列聯表：

	甲生產線	乙生產線	合計
合格品
不合格品
合計

則，

因為，

所以沒有的把握認為“該企業生產的這種產品的該項質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”．