Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，且 sinA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將 sinA= ．兩邊平方，可得：2sin2A=3cosA，

即：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA= ，

∵0 ，

∴A=60°．

∵a2﹣c2=b2﹣mbc，可以變形可得： = ，即cosA= ，

∴m=1

（2）解：∵cosA= = ，

∴bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）即bc≤a2，

∴S△ABC= sinA≤ × = ，

∴△ABC的面積的最大值為

【解析】（1）將 sinA= ．兩邊平方，可解得：cosA= ，又0 ，可求A，利用已知及余弦定理即可得解m的值．（2）利用余弦定理及基本不等式可得bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2 ， （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）即bc≤a2 ， 利用三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．