Question

已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：由兩直線互相垂直的充要條件可得a的值，再由直角三角形斜邊的中長O的長為斜邊長的一半，求|PO|可得答案．
解答：解析：由已知兩直線互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，解得a=2，
∴線段AB中點為P（0，5），且AB為直角三角形AOB的斜邊，
因為直角三角形斜邊的中線PO的長為斜邊AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故選C．
點評：本題為線段長度的求解，涉及兩直線互相垂直的充要條件和直角三角形的知識，屬基礎(chǔ)題．