Question

已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點為P（0，

10

a

），則線段AB的長為

10

．

Answer 1

分析：由垂直可得a的方程，可得a值，進而可得P的坐標，可得|PO|，由直角三角形的性質可得|AB|=2|PO|，可得答案．

解答：解：由已知兩直線互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，
解得a=2，
∴線段AB中點為P（0，5），且AB為直角三角形AOB的斜邊，
∵直角三角形斜邊的中線PO的長為斜邊AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故答案為：10

點評：本題考查直線的一般式方程與垂直關系，涉及直角三角形的性質，屬基礎題．