【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．
【答案】
（1）解：設P（x，y），則點N（2x，2y）在拋物線E：y2=8x上，
∴4y2=16x，
∴曲線C的方程為y2=4x；
（2）解：設切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0）．
令y=0，可得x= 
，
圓心（2，0）到切線的距離d= 
=2，
整理可得 
．
設兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2= 
，k1k2= 
，
∴△QAB面積S= 
|（x0﹣ 
）﹣（x0﹣ 
）|y0=2 
設t=x0﹣1∈[4，+∞），則f（t）=2（t+ 
+2）在[4，+∞）上單調遞增，
∴f（t）≥ 
，即△QAB面積的最小值為
【解析】（1）利用代入法，求曲線C的方程；（2）設切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），圓心（2，0）到切線的距離d= =2，整理可得 ，表示出面積，利用函數的單調性球心最小值．
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【題目】已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區間[α， 
+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（0，3]
C.（2，3]
D.（2，+∞）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= 
，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．
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【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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【題目】已知等差數列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設數列{bn}滿足bn= 
，且其前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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【題目】據統計，某地區植被覆蓋面積
公頃
與當地氣溫下降的度數
之間呈線性相關關系，對應數據如下：
| 20 | 40 | 60 | 80 |
| 3 | 4 | 4 | 5 |
請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
根據中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少
？
參考公式：線性回歸方程
；其中
，
．
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