Question

【題目】已知等差數列{an}滿足an＞1，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）設數列{bn}滿足bn= ，且其前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2．

當n=2時，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．

∴等差數列{an}的公差d=a2﹣a1=3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．

前n項和Sn=

（2）解： ，

前n項和為Tn=b1+b2+b3+…+bn=

=

∵bn＞0，∴ ，∴ ≤Tn＜

【解析】（1）當n=1、2時，解得a1 ． a2 ， 利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂項求和”即可得出數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．