Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由余弦定理可得：

∴

∴ ，

所以△ABC的面積的最大值為

（2）解：設(shè)∠ACD=θ，在△ACD中， ，

∴ ，解得： ，∴

由余弦定理得： ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，此時 ，

∴

【解析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得 ，利用三角形面積公式即可得解△ABC的面積的最大值．（2）設(shè)∠ACD=θ，利用三角形面積公式可解得 ，可求 ，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理可求sinA，進而利用正弦定理可求BC的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．