用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
當(dāng)高為
時，容器的容積最大，最大容積為
.
解析試題分析：先設(shè)容器底面短邊長為
，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長為
，容積為
，則底面另一邊長為
，高為：
.
由題意知：
,
,
則
.
令
，解之得：
（舍去）.
又當(dāng)
時，
為增函數(shù)；當(dāng)
時，
為減函數(shù).
所以
在
時取得極大值
，這個極大值就是在
時的最大值，即
，此時容器的高為1.2.
所以當(dāng)高為時，容器的容積最大，最大值為.
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至
元，則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例．又當(dāng)
時，
．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益
用電量
(實際電價－成本價)]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)
．
⑴試規(guī)定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)
，現(xiàn)有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(x∈R，且x≠2)．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某漁業(yè)公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+a
,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>
+
+…+
恒成立.
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的圖象與
軸交于
的充要條件為
．
，設(shè)
內(nèi)，則
的最小值為_________
)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．