Question

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數．
⑴試規定的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；
⑶設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．

Answer 1

⑴表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數應滿足的條件：，；具有的性質：在上單調遞減，且；⑶當時，清洗兩次后殘留的農藥量較少；當時，兩種清洗方法具有相同的效果；當時，清洗一次后殘留的農藥量較少．

解析試題分析：(1)表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數應滿足的條件：，；具有的性質：在上單調遞減，且；⑶由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：,然后用比差法比較的大小即可．
試題解析：(1)表示沒有用水洗時，蔬菜上的農藥將保持原樣；⑵函數應滿足的條件：，；具有的性質：在上單調遞減，且；⑶設清洗前蔬菜上的農藥量為1，由,若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：；若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為：,然后用比差法比較的大小：．
當時，，因此把a單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農藥量較少；
當時，，因此兩種清洗方法具有相同的效果；
當時，，因此清洗一次后殘留的農藥量較少．
考點：１．函數的應用；２．比較大小:作差法;3.分類討論．