Question

已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

Answer 1

（1）的單調遞增區間為；單調遞減區間為；（2）．

解析試題分析：解題思路（1）分離參數轉化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數的單調性求值．規律總結：涉及分式求最值，往往利用分離參數法，出現定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數的值域要注意運用數形結合思想．
試題解析：(1)，
令，由于在內單調遞增，在內單調遞減，∴容易求得的單調遞增區間為；單調遞減區間為．
(2)∵在上單調遞減，∴其值域為，
即時，．
∵為最大值，∴最小值只能為，
若，則；若，則；
綜上得．
考點：1．分離常數法；2．一元二次函數的值域．