Question

（2013•濰坊一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲

x2

4

-

y2

5

=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=

2

|AF|，則A點的橫坐標為（　　）

• A．2

  2

• B．3
• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：根據雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x₀，y₀），過A點向準線作垂線AB，則B（-3，y₀），根據|AK|=

2

|AF|及AF=AB=x₀-（-3）=x₀+3，進而可求得A點坐標．

解答：解：∵雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1，其右焦點坐標為（3，0）．
∴拋物線C：y²=12x，準線為x=-3，
∴K（-3，0）
設A（x₀，y₀），過A點向準線作垂線AB，則B（-3，y₀）
∵|AK|=

2

|AF|，又AF=AB=x₀-（-3）=x₀+3，
∴由BK²=AK²-AB²得BK²=AB²，從而y₀²=（x₀+3）²，即12x₀=（x₀+3）²，
解得x₀=3．
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．