Question

（2013•濰坊一模）某車隊準備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，并按出發順序前后排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發時不能相鄰，那么不同排法種數為（　　）

A．720

B．600

C．520

D．360

Answer 1

分析：利用分類加法計數原理、排列與組合的計算公式、“插空法”即可得出．

解答：解：由題意可分為以下3類：
①只有甲汽車被選中，則可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240種方法；
②只有乙汽車被選中，則可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240種方法；
③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發時不能相鄰，則不同排法種數=

C

2 2

A

2 5

A

2 3

=120種方法．
綜上由分類加法計數原理可知：所要求的不同排法種數=240+240+120=600．
故選B．

點評：熟練掌握分類加法計數原理、排列與組合的計算公式、“插空法”是解題的關鍵．